078 – Electricitat estàtica

L'electricitat estàtica és la branca més antiga de la disciplina i continua sent la primera amb la qual es troba la gent: un jersei que crpita en treure'l, el pom d'una porta que et pessiga després de caminar per sobre d'una catifa, els cabells que s'enlairen d'una pinta, el film transparent que no es deixa desprendre de si mateix. Industrialment, cal gestionar aquest mateix efecte més que no pas admirar-lo —és el motiu pel qual els camions cisterna de combustible es connecten a terra abans d'omplir-se, pel qual els components electrònics s'envien en bosses conductores, i també s'aprofita deliberadament en fotocopiadores, impressores làser, pintura electroestàtica per polvorització i els precipitadors que netegen els gasos de combustió.

La física que hi ha darrere de tot plegat es resumeix en una sola frase: quan dos materials aïllants diferents es posen en contacte íntim i se separen, els electrons es mouen d'una superfície a l'altra, deixant un objecte amb una càrrega neta negativa i l'altre amb una càrrega positiva igual. Cap a on van els electrons depèn només del parell de materials, i els materials es poden ordenar en una llista —la sèrie triboelectricitat o electroestàtica— en la qual el membre que es troba més amunt cedeix electrons i es torna positiu. Un cop carregats, els objectes obeeixen la llei de Coulomb: les càrregues iguals es repel·leixen, les oposades s'atrauen i la força disminueix com el quadrat de la separació.

En aquest laboratori suspendreu boles lleugeres de tiges aïllants de manera que tinguin llibertat de swing, les carregareu acostant-hi llana o cotó, i després presentareu les boles carregades l'una a l'altra de dues en dues. Polietilè carregat amb llana, acetat carregat amb cotó, cada material contra el seu drap de càrrega i cadascun contra l'altre —sis enfrontaments en total, registrats en una taula de resultats. Del patró d'atraccions i repulsions deduireu el signe que pren cada material i reconstruireu la part de la sèrie electroestàtica que regeix aquestes quatre substàncies.

Objectius educatius

Carregar un objecte i saber que el teniu

• Carregueu un aïllant suspès utilitzant un segon material i descriviu, en termes d'electrons, què ha passat amb ambdós objectes.
• Expliqueu per què els dos objectes porten necessàriament càrregues iguals i oposades, i per què cap dels dos crea càrrega del no-res.

Llegir correctament l'atracció i la repulsió

• Previsiblement, predir la interacció de qualsevol dels dos dels quatre materials un cop es coneguin les seves posicions a la sèrie electroestàtica.
• Reconegueu que la repulsió demostra portadors de càrregues del mateix signe en dos objectes, mentre que l'atracció per si sola no demostra res, perquè un objecte neutre també és atret per un de carregat.

Utilitzant la sèrie electroestàtica

• Col·loqueu el polietilè, l'acetat, la llana i el cotó en ordre segons els resultats experimentals en lloc de buscar la resposta.
• Només importa la posició relativa de dos materials, de manera que una mateixa substància pot ser positiva respecte a una parella i negativa respecte a una altra.

Aplicant la llei de Coulomb

• Escriu F = kq₁q₂/r² i utilitza-ho per explicar per què les boles interactuen intensament a dos centímetres i gens a vint.
• Estimeu la mida de la càrrega implicada a partir de la desviació d'una bola suspesa, i compareu-la amb el nombre d'àtoms de la superfície de la bola.

Observar i documentar sistemàticament

• Completeu una taula de resultats en la qual es registri cada aparellament, inclosos aquells que s'esperava que fossin poc interessants.
• Repetiu un assaig que falli, i doneu una raó física de per què una pilota carregada perd la seva càrrega amb el temps.

Protocol

1. Penja una pinça a la part superior de cada suport universal, tan amunt com sigui possible.
2. Penja una barra rígida i mòbil en cada pinça.
3. Pengeu una bola de polietilè verd blavós a cada tija rígida.

Transferència d'electricitat estàtica entre una bola de llana i una bola de polietilè

1. Agafeu la bola de llana grisa i apropeu-la a la bola de polietilè verd blavós suspesa de la vareta del suport esquerre. Espereu uns segons perquè la bola de polietilè verd blavós quedi carregada d'electricitat estàtica (serà atreta per la bola de llana grisa).
2. A continuació, apropa el cabdell de llana grisa a la segona bola de polietilè verd blavós de la dreta. Espera uns segons perquè la bola de polietilè verd blavós quedi carregada d'electricitat estàtica (serà atreta pel cabdell de llana grisa).

Reacció entre dues boles de polietilè carregades amb electricitat estàtica

1. Desenganxeu la bola de polietilè calcedònia de l'esquerra i, sense deixar que les dues boles es toquin, apropeu aquesta bola a la suspesa de la dreta. Les observacions es registren a la taula de resultats. Després, espereu fins que les boles ja no interactuïn entre elles.

Nota: Si la reacció entre les boles no funciona, reinicia els passos per carregar les boles amb la bola de llana.

Transferència d'electricitat estàtica entre una bola de cotó i una bola d'acetat.

1. Col·loqueu la bola de polietilè verd blauós sobre la taula i agafeu la bola de cotó verd, després apropeu-la suaument a la bola de polietilè verd blauós suspesa a la dreta. Espereu uns segons perquè la bola de polietilè verd blauós quedi carregada d'electricitat estàtica (serà atreta per la bola de cotó verd).
2. Penja una bola de acetat rosa a la vareta rígida de l'esquerra.
3. Agafa la bola de cotó verda i acosta-la suaument a la bola d'acetat rosa suspesa a l'esquerra. Espera uns segons perquè la bola d'acetat rosa es carregui d'electricitat estàtica (s'hi sentirà atreta per la bola de cotó verda).

Reacció entre una bola d'acetat i una bola de polietilè carregada amb electricitat estàtica

1. Separeu la bola d'acetat rosa i, sense que les dues boles es toquin, apropeu aquesta bola a la bola de polietilè blava verdosa suspesa a la dreta. Les observacions es registren a la taula de resultats. Després, espereu fins que les boles deixen d'interactuar entre elles.

Transferència d'electricitat estàtica entre una boleta de cotó i boletes d'acetat

1. Torna a penjar la bola de cel·luloide rosa a l'esquerra.
2. Desenganxeu i torneu a posar sobre la taula la bola de polietilè encès de la dreta.
3. Penja la segona bola de plàstic rosa a la vareta rígida disponible a la dreta.
4. Agafa la bola de cotó verda i acosta-la suaument a la bola d'acetat rosa suspesa a l'esquerra. Espera uns segons perquè la bola d'acetat rosa es carregui d'electricitat estàtica (s'hi sentirà atreta per la bola de cotó verda).
5. Agafa la mateixa bola de cotó verda i apropa-la suaument a la bola d'acetat rosa suspesa a la dreta. Espera uns segons perquè la bola d'acetat rosa es carregui d'electricitat estàtica (s'hauria d'atraure cap a la bola de cotó verda).

Reacció entre dues boles d'acetat carregades amb electricitat estàtica

1. Desenganxa la bola de cel·luloide rosa de l'esquerra i, sense deixar que les dues boles es toquin, apropa aquesta bola a la que està suspesa a la dreta. Les observacions es registren a la taula de resultats. Després espera fins que les boles ja no interaccionin entre elles.

Nota: Si la reacció entre les boles no funciona, repetiu els passos anteriors per carregar correctament les boles.

2. Desenganxa i col·loca les boles d'acetat rosa, les tiges i les pinces.

Resultats previstos

Com es carreguen les boles. En una versió física d'aquest experiment, la càrrega es transfereix per contacte i fricció: la llana s'ha de fregar contra el polietilè i la càrrega no travessa cap interval d'aire. Aquesta simulació abrevia aquest pas: apropar la llana o el batedor de cotó a una bola suspesa és suficient per carregar-la. Tot el que passa després de la càrrega es comporta exactament igual que els objectes carregats, de manera que la taula de resultats següent és la que produiria un banc de treball real; només s'ha simplificat el gest de càrrega.

El que fa cada material. El polietilè carregat contra la llana guanya electrons i es torna negatiu, deixant la llana positiva. El polietilè carregat contra el cotó de la mateixa manera es torna negatiu i deixa el cotó positiu. L'acetat carregat contra el cotó cedeix electrons i es torna positiu, deixant el cotó negatiu. Per tant, el cotó apareix amb tots dos signes en aquest laboratori, la qual cosa no és una contradició sinó la lliçó central de la sèrie electroestàtica: un material no té cap càrrega pròpia, només una posició relativa respecte al seu company.

Per què la repulsió és l'única prova. Quatre de les sis files són atraccions i dos són repulsions, i les dues valen més que les quatre. Un objecte carregat n'atrau un de neutre: el seu camp separa lleugerament les càrregues pròpies del cos neutre, atracant el signe oposat més a prop i allunyant el signe igual, i com que la força de Coulomb cau amb la distància, la càrrega més propera i oposada guanya. Per això una vareta carregada recull trossos de paper descarregats, i això significa que una atraccions entre dues boles és coherent amb tres situacions diferents —càrregues oposades, o una de carregada i una altra de neutre, en qualsevol dels dos ordenaments. La repulsió no té cap escletxa d'aquesta mena: dos objectes només es poden empènyer mútuament si tots dos estan carregats i tots dos porten el mateix signe. Un estudiant a qui es demani demostrar que les dues boles de polietilè són negatives ha d'assenyalar la repulsió, no pas l'atracció cap a la llana.

Quina quantitat de càrrega està implicada. La llei de Coulomb dona la força entre dues càrregues puntuals com a F = kq₁q₂/r², amb k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Una bola suspesa penja amb un angle quan es gita lateralment, i la geometria d'un pèndol dona F = mg tan θ. Si es pren una bola lleugera d'aproximadament 1 g i una deflexió clarament visible de 10°, la força lateral és F = 0,001 × 9,81 × tan 10° = 1,7 × 10⁻³ N. Si les dues balles porten càrregues iguals q i estan a una distància de 3 cm, llavors q = √(Fr²/k) = √((1.7 × 10⁻³ × 9 × 10⁻⁴)/(8.99 × 10⁹)) ≈ 1,3 × 10⁻⁸ C, és a dir, uns 13 nC. Dividit per la càrrega electrònica, 1,6 × 10⁻¹⁹ C, això és aproximadament 8 × 10¹⁰ electrons —un nombre que sona enorme, però que no obstant això equival aproximadament a un sol electró per cada deu bilions d'àtoms a la superfície de la bola. L'electricitat estàtica és un desequilibri molt petit fet visible per una força molt forta.

Per què la distància importa tant. La llei del quadrat invers de Coulomb és pronunciada. L'1,7 × 10⁻³ N calculat a 3 cm esdevé una quarta part del de 6 cm i una centèsima part a 30 cm, moment en què és mil vegades més petit que el pes de la pilota i no passa res visible. Aquesta és la raó per la qual el protocol insisteix que les pilotes siguin portades tancar sense tocar, i la raó per la qual l'efecte apareix de sobte a mesura que es tanca l'espai. És també per això que s'ha d'evitar el contacte: en fer-ho, les dues boles comparteixen la seva càrrega, i dos objectes amb el mateix signe es repel·leixen llavors des d'una posició de repòs amb molta menys càrrega cadascun.

Per què la càrrega no dura. El protocol diu que cal esperar fins que les boles deixin d'interactuar i recarregar-les si un assaig falla. Ambdues instruccions tenen la mateixa causa: la càrrega s'escapa, principalment a través d'una pel·lícula microscòpica d'aigua adsorbida a cada superfície, i la velocitat d'escapament depèn fortament de la humitat de l'habitació. En l'aire sec de l'hivern, un aïllant carregat pot mantenir la seva càrrega durant molts minuts; a una humitat relativa del 70 %, pot desaparèixer en qüestió de segons. És per això que les descàrregues estàtiques són un fenomen hivernal en els climes temperats, i per què una versió física d'aquest laboratori funciona molt millor en un dia sec. Tocar una bola amb la mà nua la descarrega a l'instant, ja que el cos humà és un conductor prou bo per portar un nanocoulomb a terra.

Límits honestos d'aquest experiment. Res aquí es mesura: cada resultat és una observació de sí o no d'atracció o repulsió, de manera que cap nombre dels paràgrafs anteriors es pot contrastar amb el laboratori tal com està. L'estimació de la càrrega depèn de la massa d'una bola i d'un angle de desviació que es suposen en lloc de llegir-se, i tracta dues esferes a un parell de centímetres de distància com a càrregues puntuals, la qual cosa afavoreix l'aritmètica potser en desenes per cent. La simulació també carrega per proximitat en lloc de per fregament, de manera que el mecanisme que descriu la sèrie electrostàtica —contacte íntim i separació— s'afirma a la pàgina en lloc de demostrar-se a les ulleres de realitat virtual, i no es modela explícitament cap humitat ni taxa de fuga. Una classe que vulgui una mesura la pot aconseguir barat: fixar una bola, variar la separació i registrar l'angle de desviació a cada distància. Representant tan θ en funció de 1/r² hauria de donar una línia recta que passés per l'origen, i aquest únic gràfic converteix una demostració en un experiment.

Resum de tasques per rang de qualificació

De 9è a 10è grau

Concentra't. Observar objectes carregats i registrar el que fan.

Activitats. Feu totes sis combinacions del protocol i completeu la taula de resultats. Preediu, abans de cada combinació, si les boles s'atrauran o es repel·liran, i compteu quantes prediccions han estat encertades.

Esperat de l'alumne. Les càrregues iguals es repel·leixen i les oposades s'atrauen; carregar un objecte mou electrons d'un objecte a un altre i no els crea; el material que queda negatiu és el plàstic; i dos exemples d'electricitat estàtica fora del laboratori són la roba que s'enganxa a l'assecadora i un xoc d'electricitat estàtica en tocar un pany de porta després de caminar per una catifa.

11è curs

Concentra't. La sèrie electroestàtica com a eina predictiva.

Activitats. Deduceu l'ordre dels quatre materials a partir de la taula de resultats sense consultar cap referència, i després compareu-lo amb una sèrie publicada. Utilitzeu l'ordre deduït per predir el resultat d'un aparellament que el protocol no duu a terme mai, com ara llana presentada a una bola d'acetat carregada de cotó.

Esperat de l'alumne. Expliqueu per què el cotxe pren signes oposats en dues files diferents de la taula sense cap contradicció; escriviu quin objecte guanya electrons en cada transferència i quin els perd; enuncieu la llei de Coulomb i utilitzeu-la per explicar per què les boles interactuen a dos centímetres i no a vint.

12è curs / Nivell universitari

Concentra't. Electrostàtica quantitativa i la lògica de l'evidència.

Activitats. Estimeu la càrrega d'una bola a partir de la desviació d'un pèndol i la llei de Coulomb, i convertiu-la en un nombre d'electrons i en una fracció dels àtoms superficials. Analitzeu la polarització i expliqueu per què una atracció és una evidència ambigua mentre que una repulsió no ho és. Dissenyeu la mesura addicional —desviació en funció de la separació— que posaria a prova la llei de la inversa del quadrat, i digueu què s'hauria de controlar perquè funcionés.

Esperat de l'alumne. Dedueix F = mg tan θ per a una bola suspesa; justifica o critica l'aproximació de càrrega puntual a aquestes separacions; explica la fuita de càrrega en termes de conducció superficial i humitat; i identifica quines de les sis files de la taula de resultats sobreviurien si una bola fos neutra en lloc de carregada.

Equipament de laboratori

Instruments

• Suports de laboratori universals (2)
• Mordasses (2)
• Varetes mòbils rigides, una per suport, amb ganxos aïllants

Productes

• Boles de polietilè, verd blavós (2)
• Boletes d'acetat, roses (2)
• Pelota de llana, grisa (1)
• Bola de cotó, verda (1)