091 – Énergie cinétique

Ce laboratoire explore les principes du mouvement des projectiles et examine le rôle de la résistance de l'air dans des conditions réelles. Le mouvement des projectiles décrit le déplacement d'un objet lancé en l'air sous l'influence de la gravité. Dans un modèle idéalisé, la seule force agissant sur l'objet après le lancement est la gravité, ce qui entraîne une trajectoire parabolique prévisible. Cependant, dans des situations pratiques, des forces supplémentaires telles que la résistance de l'air peuvent influencer le mouvement et entraîner des déviations par rapport aux prédictions théoriques.

Dans cette expérience, une bille est lancée depuis une rampe munie d'un tremplin incliné à 31°, et son mouvement est observé pendant qu'elle traverse l'air et atterrit dans un bac à sable. En faisant varier la position de départ de la bille le long de la rampe, les élèves modifient les conditions initiales du mouvement, notamment la vitesse de sortie. Ces variations permettent d'étudier l'influence de paramètres physiques tels que le temps de vol, la portée horizontale et la vitesse de sortie sur la trajectoire.

Le laboratoire met l'accent sur la comparaison entre les calculs théoriques et les mesures expérimentales. Les étudiants appliqueront les équations cinématiques pour prédire le mouvement de la bille en l'absence de résistance de l'air, puis compareront ces prédictions avec les données observées. Cette comparaison offre un aperçu des limites des modèles idéaux et souligne l'impact des forces du monde réel telles que la résistance de l'air.

Grâce à cette activité, les élèves développent une compréhension approfondie du mouvement à deux dimensions, de l'indépendance des composantes horizontale et verticale du mouvement, et de l'importance de la validation expérimentale en physique. Le laboratoire renforce également l'utilisation de techniques de mesure précises et l'analyse critique lors de l'interprétation des résultats.

Objectifs Éducatifs

Comprendre le mouvement des projectiles
Développer une compréhension claire du mouvement d'un projectile comme un phénomène bidimensionnel impliquant des composantes horizontales et verticales indépendantes. Apprendre comment la gravité affecte le mouvement vertical tandis que le mouvement horizontal reste uniforme en l'absence de résistance de l'air.

Application des équations cinématiques
Appliquer les équations cinématiques pour calculer des paramètres physiques clés tels que le temps de vol, le déplacement horizontal et les composantes de la vitesse. Utiliser ces équations pour modéliser le mouvement de la bille dans des conditions idéales.

Analyse des conditions initiales
Examinez comment les changements de position de départ sur la rampe affectent la vitesse de sortie de la bille et, par conséquent, sa trajectoire. Comprenez la relation entre la vitesse initiale et le mouvement résultant.

Mesure expérimentale et collecte de données
Utiliser des capteurs pour mesurer avec précision le temps de vol, la distance horizontale et la vitesse de sortie. Développer des compétences dans l'enregistrement et l'organisation des données expérimentales de manière claire et structurée.

Comparaison entre la théorie et l'expérience
Comparer les prédictions théoriques avec les résultats expérimentaux et évaluer le degré d'accord. Calculer les différences relatives et évaluer si les écarts sont significatifs.

Comprendre le rôle de la résistance de l'air
Déterminez si la résistance de l'air a un effet mesurable sur le mouvement de la bille. Analysez les écarts par rapport au mouvement de projectile idéal et interprétez-les en termes de forces du monde réel.

Protocole

Introduction

1. L'installation devant vous reproduit une rampe équipée d'un tremplin incliné à 31° et d'un bac à sable pour la réception d'une balle.
2. Avec le laboratoire pratique, vous devez déterminer si la résistance de l'air influence la trajectoire du ballon une fois qu'il a quitté le tremplin.
3. Pour ce faire, vous recueillerez certains paramètres physiques du mouvement de la balle pendant son vol, qui sont susceptibles d'être affectés par le choix de l'endroit sur la rampe où la descente commence.

Procédures

1. Placez un des capteurs du chronomètre sur la planche au bout de la rampe, et l'autre capteur au bout de la boîte à sable.
2. Placez la balle sur la rampe au point le plus haut.
3. Appuyez sur le bouton “ Démarrer ” pour libérer la balle.
4. Observez la démonstration.
5. Les données de la démonstration sont entrées dans le tableau des résultats.
6. Répétez les étapes 2 à 5 en positionnant successivement la balle aux trois autres positions inférieures.

Questions

1. Une fois les données collectées, vous devrez répondre aux questions suivantes :

a) Quels sont les paramètres collectés ?

b) Comment calculer le temps de vol et la portée dans le bac à sable si aucune résistance n'était offerte par l'air ?

Considérons que la pente ascendante a une inclinaison de 45° et une hauteur de 0,12 m.

c) Comparez les données obtenues en laboratoire aux données théoriques (calculées à l'étape précédente).

d) Pour chaque essai (hauteur de la rampe), déterminez si la résistance de l'air est négligeable ou non.

Résultats attendus

Lorsque le point de départ de la rampe est abaissé, on s'attend à ce que la vitesse initiale du marbre en quittant la rampe diminue. Cette modification de la vitesse affectera directement des paramètres mesurables tels que la portée horizontale, le temps de vol et la hauteur maximale. Si la résistance de l'air est négligeable, les trajectoires devraient correspondre étroitement aux prédictions théoriques du mouvement projectile, et les différences de mouvement devraient être entièrement expliquées par les variations de la seule vitesse initiale. La trajectoire du marbre devrait rester parabolique, et les composantes horizontale et verticale du mouvement devraient rester indépendantes. Si la résistance de l'air est significative, des écarts par rapport au mouvement idéal peuvent apparaître, tels qu'une portée réduite, des trajectoires asymétriques ou des changements non linéaires des paramètres de vol à mesure que la vitesse initiale augmente.

Données théoriques (les données réelles peuvent varier)

Point de départ	Temps de vol (Δt)	Distance horizontale (Δx)	Vitesse de sortie (vexi)
0,47 m	0,31 s	0,74 m	2,21 m/s
0,37 m	0,28 s	0,67 m	1,87 m/s
0,28 m	0,23 s	0,60 m	1,50 m/s
0,19 m	0,20 s	0,38 m	0,99 m/s

a) Quels sont les paramètres collectés ?

Variables de référence

• L'inclinaison de la rampe descendante θ_{r_descendante} est 31° et la hauteur h_{r_descendante} est variable (0,47, 0,37, 0,28, 0,19 m)
• L'inclinaison de la rampe ascendante θ_{une rampe} est de 45° et la hauteur h_arampe fait 0,12 m.
• L'accélération due à la gravité a est de 9,8 m/s²
• La hauteur finale h_final est 0 m.

Nous rassemblons aussi le durée de vol Δt, le distance horizontale Δx, ainsi que vitesse de sortie v_sortir, comparer la théorie aux données.

En considérant les variables de référence et les données expérimentales, nous pouvons calculer la vitesse initiale, verticale et horizontale de la bille :

Vitesse verticale de sortie de la bille, v_{y_sortie} en m/s

v_{y_exit} = v_sortirsin θ_{une rampe}

Vitesse horizontale de sortie de la bille, v_{x_sortie} en m/s

v_{x_exit} = v_sortircos θ_{une rampe}

b) Comment calculer le temps de vol et la distance dans le bac à sable si aucune résistance n'était offerte par l'air ?

Temps de vol théorique du marbre (Δt)

Nous allons utiliser le deuxième équation cinématique

h_final = h_arampe+ v_{y_exit} Δt + 0.5*a*Δt²

Distance horizontale théorique de la bille (Δx)

La distance horizontale, Δx, est calculée à l'aide de

Δx =v_{x_exit} Δt

c) Comparez les données obtenues en laboratoire aux données théoriques (calculées à l'étape précédente)

Vous obtiendrez le temps de vol théorique de la bille (Δt) et la distance horizontale théorique de la bille (Δx). Vous pourrez ensuite comparer ces valeurs expérimentales à ces valeurs théoriques avec

expérimental Δt / théorique Δt *100 et

expérimental Δx / théorique Δx *100

d) Pour chaque essai (hauteur de la rampe) ; déterminez si la résistance de l'air est négligeable ou non

Les résultats devraient montrer que la résistance de l'air se situe entre 10 et 20%, ce qui n'est pas négligeable.

En résumé

1. Prenez note des variables de référence.
2. Mesurez les paramètres physiques du mouvement de la bille : temps de vol Δt, distance horizontale Δx, ainsi que la vitesse de sortie v_sortir,.
3. Calculez la vitesse initiale, verticale et horizontale de la bille.
4. Calculez la durée du vol et la distance dans le bac à sable si aucune résistance n'était offerte par l'air.
5. Comparez les données obtenues en laboratoire aux données théoriques.
6. Comparez ces valeurs expérimentales avec ces valeurs théoriques en calculant la variation expérimentale de temps divisée par la variation théorique de temps, le tout multiplié par 100, et la variation expérimentale de position divisée par la variation théorique de position, le tout multiplié par 100.

Dans l'ensemble, l'approche expérimentale utilisée dans cette investigation est appropriée pour déterminer si la résistance de l'air affecte la trajectoire de la bille. La méthode permet une comparaison entre les prédictions théoriques et les valeurs mesurées, ce qui est essentiel pour évaluer la validité du modèle du mouvement des projectiles. Cependant, plusieurs sources d'incertitude ont pu influencer la précision des résultats.

Une principale source d'incertitude provient de la mesure du temps de vol. Lorsque le chronométrage est effectué manuellement, il est difficile de synchroniser l'instant exact où la bille quitte la rampe et celui où elle touche le sol. Ce temps de réaction humain introduit une marge d'erreur significative. L'utilisation de l'analyse vidéo ou de l'enregistrement image par image améliorerait la précision du chronométrage.

Une autre source importante d'incertitude est liée à l'observation du point d'impact de la bille. Que la position d'atterrissage soit observée directement ou déterminée à partir d'images vidéo, il est difficile d'identifier le point exact de contact avec le sol. Cette incertitude dépasse souvent la précision intrinsèque de l'instrument de mesure utilisé pour déterminer la distance horizontale.

Enfin, lorsque la vitesse initiale est mesurée à l'aide d'un système de photodiodes, des incertitudes peuvent survenir en raison du très court intervalle de temps pendant lequel la bille traverse le faisceau lumineux. De légers désalignements entre le faisceau et le diamètre de la bille peuvent entraîner une surestimation de la vitesse initiale et, par conséquent, de la portée théorique.

Pour améliorer la précision des résultats, l'expérience pourrait être affinée en utilisant des marqueurs de référence plus clairs au point d'atterrissage, et un alignement plus contrôlé des appareils de mesure. Ces améliorations réduiraient l'incertitude et renforceraient la fiabilité des conclusions.

Résumé du devoir par tranche d'âge

9e–10e année (niveau d'initiation)

Au niveau introductif, ce laboratoire offre aux étudiants une première expérience structurée de mouvement de projectile et l'idée que le mouvement en physique peut être à la fois observé et expliqué à l'aide de relations simples. L'accent est mis sur compréhension qualitative, observation et pratiques de laboratoire sûres plutôt que des calculs complexes.

Les élèves explorent le comportement d'une bille une fois qu'elle quitte la rampe et traverse l'air. Ils observent que la modification de la position de départ sur la rampe affecte la distance parcourue par la bille et la durée pendant laquelle elle reste en l'air. Ces observations aident les élèves à reconnaître que le conditions initiales du mouvement, en particulier la vitesse, joue un rôle clé dans la détermination de la trajectoire.

À ce stade, les étudiants sont initiés à l'idée que le mouvement peut être séparé en composantes horizontale et verticale, même s'ils ne font pas encore de calculs détaillés. Ils commencent à comprendre que la gravité agit verticalement tandis que le mouvement horizontal se poursuit indépendamment. Le concept de résistance de l'air peut être introduit qualitativement, permettant aux étudiants de remarquer que le mouvement réel peut différer légèrement des prédictions idéales.

Les conseils de l'enseignant sont essentiels. Les instructions sont décomposées étape par étape, et les élèves sont accompagnés dans l'enregistrement clair et précis des observations. L'accent est mis sur le développement de la confiance dans l'environnement de laboratoire, l'apprentissage du suivi des procédures et la réalisation de comparaisons de base entre différents essais.

Les acquis d'apprentissage à ce niveau comprennent :

• Décrire le mouvement d'un projectile à l'aide d'observations
• Reconnaissant que la vitesse initiale affecte la distance et le temps de vol
• Identifier les composantes horizontale et verticale du mouvement conceptuellement
• Suivre les procédures de laboratoire en toute sécurité et avec précision
• Enregistrer et comparer des observations de manière structurée

11e année (Niveau intermédiaire)

Au niveau intermédiaire, le laboratoire se tourne davantage vers une approche plus approche quantitative et analytique. Les étudiants devront appliquer équations cinématiques pour calculer des valeurs théoriques pour le temps de vol et la distance horizontale, en supposant l'absence de résistance de l'air. La séparation du mouvement en composantes horizontale et verticale devient explicite et est utilisée pour résoudre des problèmes.

Les élèves calculent les composantes de la vitesse à l'aide de relations trigonométriques et appliquent des équations telles que :

v_{y_exit} = v_sortirsin θ_{une rampe} et v_{x_exit} = v_sortircos θ_{une rampe}

ainsi que des équations dépendantes du temps pour le mouvement vertical. Ils utilisent ensuite ces résultats pour déterminer le temps de vol théorique et la portée horizontale.

Un élément clé à ce niveau est le comparaison entre les résultats théoriques et expérimentaux. Les étudiants calculent les différences en pourcentage entre les valeurs mesurées et prédites et analysent si ces différences sont significatives. Ce processus les initie au concept de limites du modèle et le rôle des hypothèses simplificatrices en physique.

Les étudiants sont également invités à considérer effets concrets, notamment la résistance de l'air. Ils analysent si la résistance de l'air est négligeable ou non en examinant l'ampleur des écarts. De plus, ils commencent à reconnaître les sources d'incertitude expérimentale, telles que la précision du chronométrage, la précision des mesures et l'alignement des capteurs.

Les acquis d'apprentissage à ce niveau comprennent :

• Application des équations cinématiques pour prédire le mouvement des projectiles
• Calcul des composantes de la vitesse et des paramètres de vol
• Comparer des données expérimentales avec des prédictions théoriques
• Évaluer l'effet de la résistance de l'air sur le mouvement
• Identifier et expliquer les sources d'erreur expérimentale
• Démontrer une indépendance accrue dans le travail de laboratoire

12e année / Niveau collégial (niveau avancé)

Au niveau avancé ou pré-universitaire, le laboratoire devient un exercice de validation de modèle, esprit critique et raisonnement scientifique. Les étudiants doivent non seulement effectuer des calculs avec précision, mais aussi comprendre le hypothèses et limites du modèle de mouvement parabolique.

Les étudiants analysent plus en profondeur les équations utilisées et comprennent pourquoi les mouvements horizontaux et verticaux sont traités indépendamment dans des conditions idéales. Ils évaluent comment la résistance de l'air introduit un couplage entre ces composantes et entraîne des écarts par rapport au mouvement parabolique. Le concept de forces non négligeables est exploré plus rigoureusement.

Un détaillé analyse d'erreurs est attendue. Les étudiants distinguent erreurs systématiques (comme des problèmes d'étalonnage ou un biais de mesure constant) et erreurs aléatoires (telles que les variations dans le moment de la libération ou les conditions environnementales). Ils évaluent comment ces incertitudes se propagent à travers les calculs et influencent les résultats finaux.

Les étudiants doivent également étayer leurs conclusions à l’aide de données quantitatives et d’un raisonnement théorique. Par exemple, ils doivent déterminer si un écart de 10–20% entre les valeurs théoriques et expérimentales est significatif, et expliquer ce que cela implique quant au rôle de la résistance de l’air.

Les compétences en communication sont mises en avant à ce niveau. Les élèves doivent présenter leurs résultats de manière claire, structurer leur raisonnement logiquement et utiliser une terminologie scientifique appropriée. Le laboratoire devient une préparation aux études postsecondaires, où la précision, la clarté et l'évaluation critique sont essentielles.

Les acquis d'apprentissage à ce niveau comprennent :

• Évaluation de la validité des modèles et des hypothèses physiques
• Réalisation d'une analyse quantitative détaillée et d'une analyse d'erreurs
• L'interprétation du rôle de la résistance de l'air dans le mouvement des projectiles
• Justifier des conclusions en utilisant des preuves et un raisonnement
• Communiquer des découvertes scientifiques de manière structurée et professionnelle

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Rampe avec une inclinaison de 31°
• Bille projectile
• Bac à sable
• Photodiodes et minuterie
• Caméra

Produits