091 – Énergie cinétique

Ce laboratoire explore les principes du mouvement des projectiles et examine le rôle de la résistance de l'air dans des conditions réelles. Le mouvement des projectiles décrit le déplacement d'un objet lancé en l'air sous l'influence de la gravité. Dans un modèle idéalisé, la seule force agissant sur l'objet après le lancement est la gravité, ce qui entraîne une trajectoire parabolique prévisible. Cependant, dans des situations pratiques, des forces supplémentaires telles que la résistance de l'air peuvent influencer le mouvement et entraîner des déviations par rapport aux prédictions théoriques.

Dans cette expérience, une bille est lancée depuis une rampe munie d'une rampe descendante inclinée à 31°, s'élançant depuis une rampe ascendante inclinée à 45° dont le bord se trouve à 12 cm au-dessus du sable, et son mouvement est observé lorsqu'elle traverse les airs et atterrit dans un bac à sable. En faisant varier la position de départ de la bille le long de la rampe, les étudiants modifient les conditions initiales du mouvement, en particulier la vitesse de sortie. Ces variations permettent d'étudier comment des paramètres physiques tels que le temps de vol, la distance horizontale et la vitesse de sortie influencent la trajectoire.

Le laboratoire met l'accent sur la comparaison entre les calculs théoriques et les mesures expérimentales. Les étudiants appliqueront les équations cinématiques pour prédire le mouvement de la bille en l'absence de résistance de l'air, puis compareront ces prédictions avec les données observées. Cette comparaison offre un aperçu des limites des modèles idéaux et souligne l'impact des forces du monde réel telles que la résistance de l'air.

Grâce à cette activité, les élèves développent une compréhension approfondie du mouvement à deux dimensions, de l'indépendance des composantes horizontale et verticale du mouvement, et de l'importance de la validation expérimentale en physique. Le laboratoire renforce également l'utilisation de techniques de mesure précises et l'analyse critique lors de l'interprétation des résultats.

Objectifs Éducatifs

Comprendre le mouvement des projectiles

• Décrivez le mouvement d'un projectile comme un phénomène bidimensionnel doté de composantes horizontale et verticale indépendantes : la gravité accélère le mouvement vertical tandis que le mouvement horizontal reste uniforme en l'absence de résistance de l'air.

Application des équations cinématiques

• Appliquez les équations cinématiques pour calculer le temps de vol, le déplacement horizontal et les composantes de la vitesse, et utilisez-les pour modéliser le mouvement de la bille dans des conditions idéales, sans résistance de l'air.

Analyse des conditions initiales

• Examinez comment le choix du point de lissage sur la rampe détermine la vitesse de sortie de la bille, et comment cette seule condition initiale détermine toute la trajectoire qui suit.

Mesure expérimentale et collecte de données

• Utilisez les barrières de photodiodes et le minuteur pour mesurer le temps de vol, la distance horizontale et la vitesse de sortie, et consignez les résultats dans un tableau clair et structuré.

Comparaison entre la théorie et l'expérience

• Comparer les valeurs mesurées aux prédictions sans traînée, calculer les différences relatives et juger si les écarts sont significatifs.

Comprendre le rôle de la résistance de l'air

• Déterminez si la résistance de l'air a un effet mesurable sur le vol de la bille, sachant que la traînée ne peut que soustraire de l'énergie à la bille — elle raccourcit un vol, elle ne l'allonge jamais.

Protocole

Introduction

1. L'installation devant vous reproduit une rampe équipée d'un tremplin incliné à 31° et d'un bac à sable pour la réception d'une balle.
2. Avec le laboratoire pratique, vous devez déterminer si la résistance de l'air influence la trajectoire du ballon une fois qu'il a quitté le tremplin.
3. Pour ce faire, vous recueillerez certains paramètres physiques du mouvement de la balle pendant son vol, qui sont susceptibles d'être affectés par le choix de l'endroit sur la rampe où la descente commence.

Procédures

1. Placez l'une des grilles de photodiode sur la carte à l'extrémité de la rampe et l'autre capteur à l'extrémité du bac à sable.
2. Placez la balle sur la rampe au point le plus haut.
3. Appuyez sur le bouton “ Démarrer ” pour libérer la balle.
4. Observez la démonstration.
5. Les données de la démonstration sont entrées dans le tableau des résultats.
6. Répétez les étapes 2 à 5 en positionnant successivement la balle aux trois autres positions inférieures.

Questions

1. Une fois les données collectées, vous devrez répondre aux questions suivantes :

a) Quels sont les paramètres collectés ?

b) Comment calculer le temps de vol et la portée dans le bac à sable si aucune résistance n'était offerte par l'air ?

Considérons que la pente ascendante a une inclinaison de 45° et une hauteur de 0,12 m.

c) Comparez les données obtenues en laboratoire aux données théoriques (calculées à l'étape précédente).

d) Pour chaque essai (hauteur de la rampe), déterminez si la résistance de l'air est négligeable ou non.

Résultats attendus

L'appareil comporte deux rampes, et une seule d'entre elles définit l'angle de lancement. Le ballon roule bas une rampe descendante inclinée à 31°, puis s'exécute haut une rampe ascendante dont l'inclinaison est de 45° dont la lèvre repose 12 cm au-dessus du sable. C'est la rampe ascendante à 45° qui propulse la balle ; c'est donc cet angle de 45° qui est utilisé dans tous les calculs ci-dessous. L'angle de 31° correspond à la descente et n'intervient pas dans la trajectoire de la balle.

Ce qui compte, c'est la hauteur de chute nette. La balle ne parcourt pas toute la hauteur initiale : elle remonte de 12 cm avant de quitter l'appareil. La hauteur de chute disponible pour l'accélérer est donc Δh = h_commencer − 12 cm. Oublier cela est l'erreur la plus fréquente lors de l'analyse de ce laboratoire, et cela fausse à la hausse toutes les vitesses prédites.

Vitesse de sortie d'une bille en roulement. La balle roule plutôt qu'elle ne glisse, de sorte que la conservation de l'énergie doit rendre compte de deux aspects, la translation et la rotation :

mgΔh = ½mv² + ½Iω²

Pour une sphère uniforme, $I = (2/5)mr^2$, et le roulement sans glissement lie les deux mouvements par $v = ωr$. En substituant les deux, l'expression se réduit à $mgΔh = (7/10)mv^2$, et par conséquent :

v = √(10 g Δh / 7)

La masse et le rayon s'annulent tous les deux, donc n'importe quelle bille lâchée depuis la même position part à la même vitesse. En prenant le lâcher le plus haut : Δh = 0,35 m donne v = √(10 × 9,81 × 0,35 / 7) = 2,215 m/s, ce qui correspond aux 2,214 m/s indiqués par l'appareil. Comme √(10/7) est inférieur à √2, une balle qui roule part avec une vitesse inférieure d’environ 15 % à celle qu’aurait un bloc glissant sans frottement à partir de la même hauteur de chute — les deux septièmes de l’énergie sont piégés dans la rotation et ne sont pas disponibles pour le vol.

Le vol. À la lèvre, la vitesse se résout en v_x = v cos 45° et v_y = v sin 45°. À partir de là, la gravité agit seule. Le mouvement vertical détermine le temps de vol grâce à

0 = h_lèvre + (v sin 45°) t − ½ g t² avec h_lèvre = 0,12 m

et le mouvement horizontal, qui se fait à vitesse constante, donne alors la portée comme Δx = (v cos 45°) t. Pour le lâcher le plus haut, v_x = v_y = 1,566 m/s, l'équation verticale se résout en t = 0,383 s, et la plage est la suivante : 1,566 × 0,383 = 0,600 m. Chaque ligne du tableau ci-dessus se reproduit de cette manière à un centimètre près.

Ce que la résistance de l'air peut et ne peut pas faire. La traînée s'oppose au mouvement ; elle ne peut donc que prélever de l'énergie à la balle. Sa signature est donc unidirectionnelle : une portée mesurée peut être inférieure à la valeur prévue en l'absence de traînée, mais ne peut jamais la dépasser. C'est cette asymétrie qui fait de cette expérience un véritable test plutôt qu'une simple démonstration. Une portée inférieure de 10 à 20 % à la prévision est le résultat attendu et correspond à la traînée. Une portée égale ou supérieure à la prévision ne peut pas être due à l’air et mettrait plutôt en cause l’analyse — le plus souvent l’utilisation d’un angle de 31° au lieu de 45°, ou la hauteur de départ totale au lieu de la chute nette.

Pourquoi le déficit est un pourcentage plutôt qu'une distance fixe. La résistance de l'air augmentant avec la vitesse, les lancements les plus rapides perdent proportionnellement plus de leur portée en termes absolus : le lancer à 47 cm perd 6 à 12 cm tandis que le lancer à 19 cm ne perd que 2 à 3 cm. Exprimer le déficit en pourcentage de la portée prédite est ce qui rend les quatre essais comparables, et un pourcentage cohérent pour les quatre constitue la preuve solide que la résistance de l'air, plutôt qu'une erreur géométrique, en est la cause. Une erreur géométrique biaiserait chaque ligne dans la même direction et du même rapport des angles ou des hauteurs, et non d'une quantité proportionnelle à la vitesse.

Résumé du devoir par tranche d'âge

Classe de 3e à la 2de

Focus : le mouvement de projectile en tant que phénomène observable. Les élèves lancent la bille depuis chacune des quatre positions de la rampe, observent le vol et enregistrent le temps mesuré, la distance et la vitesse de sortie à partir du tableau de résultats. Ils décrivent qualitativement le schéma — un point de lâcher plus élevé signifie une sortie plus rapide, un vol plus long et une portée plus grande — et sont introduits à l'idée que les composantes horizontale et verticale du mouvement peuvent être analysées séparément : la gravité tire vers le bas, tandis que rien ne pousse latéralement.

11e année

Focus : la cinématique quantitative. Les étudiants décomposent la vitesse de sortie en composantes avec v_x = v cos θ et v_y = v sin θ, résolvez l'équation verticale pour le temps de vol, prédisez la portée, et comparez chaque valeur mesurée avec sa prédiction en pourcentage.

12e année / Niveau universitaire

Focus : validation de modèle. Les étudiants déduisent la vitesse de sortie de la sphère qui roule v = √(10gh/7) à partir de la conservation de l'énergie et expliquent pourquoi la masse et le rayon s'annulent ; ils traitent le calcul sans résistance de l'air comme une hypothèse à tester plutôt que comme une réponse à confirmer. L'élément de raisonnement décisif réside dans le caractère unilatéral de la traînée : la résistance de l'air ne peut qu'écourer un vol, de sorte qu'une portée mesurée égale ou supérieure à la prédiction falsifie l'analyse ailleurs — et trouver où est l'exercice. Les erreurs systématiques et aléatoires sont distinguées et propagées, et les conclusions sont argumentées à partir de la tendance observée sur l'ensemble des quatre hauteurs de lâcher plutôt que d'un seul essai.

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Rampe descendante, inclinaison de 31°
• Rampe de lancement ascendante, inclinaison à 45°, rebord à 12 cm au-dessus du sable
• Bille projectile
• Bac à sable
• Barrières à photodiode et minuteur
• Caméra

Produits

Aucun — ce laboratoire n'utilise aucun réactif chimique.