091 – Energía cinética

Este laboratorio explora los principios del movimiento de proyectiles e investiga el papel de la resistencia del aire en condiciones del mundo real. El movimiento de proyectiles describe el movimiento de un objeto lanzado al aire bajo la influencia de la gravedad. En un modelo idealizado, la única fuerza que actúa sobre el objeto después del lanzamiento es la gravedad, lo que resulta en una trayectoria parabólica predecible. Sin embargo, en situaciones prácticas, fuerzas adicionales como la resistencia del aire pueden influir en el movimiento y provocar desviaciones de las predicciones teóricas.

En este experimento, una canica se lanza desde una rampa equipada con una rampa descendente inclinada a 31°, lanzándose desde una rampa ascendente inclinada a 45° cuyo borde se encuentra a 12 cm por encima de la arena, y se observa su movimiento mientras viaja por el aire y aterriza en una caja de arena. Al variar la posición de salida de la canica a lo largo de la rampa, los estudiantes modifican las condiciones iniciales del movimiento, en particular la velocidad de salida. Estas variaciones permiten investigar cómo los parámetros físicos como el tiempo de vuelo, la distancia horizontal y la velocidad de salida influyen en la trayectoria.

El laboratorio enfatiza la comparación entre cálculos teóricos y mediciones experimentales. Los estudiantes aplicarán ecuaciones cinemáticas para predecir el movimiento de la canica en ausencia de resistencia del aire y luego compararán estas predicciones con los datos observados. Esta comparación proporciona información sobre las limitaciones de los modelos ideales y resalta el impacto de las fuerzas del mundo real, como la resistencia del aire.

A través de esta actividad, los estudiantes desarrollan una comprensión más profunda del movimiento en dos dimensiones, la independencia de los componentes horizontales y verticales del movimiento y la importancia de la validación experimental en física. El laboratorio también refuerza el uso de técnicas de medición precisas y el análisis crítico al interpretar resultados.

Objetivos Educativos

Entendiendo el movimiento de proyectiles

• Describe el movimiento de proyectiles como un fenómeno bidimensional con componentes horizontal y vertical independientes: la gravedad acelera el movimiento vertical mientras que el movimiento horizontal permanece uniforme en ausencia de resistencia del aire.

Aplicación de las ecuaciones cinemáticas

• Aplica las ecuaciones cinemáticas para calcular el tiempo de vuelo, el desplazamiento horizontal y las componentes de la velocidad, y utilízalas para modelar el movimiento de la canica en condiciones ideales y sin resistencia al aire.

Análisis de las condiciones iniciales

• Analiza cómo la elección del punto de suelta en la rampa determina la velocidad de salida de la canica, y cómo esa única condición inicial determina toda la trayectoria que le sigue.

Medición experimental y recolección de datos

• Utiliza las puertas de fotodiodo y el cronómetro para medir el tiempo de vuelo, la distancia horizontal y la velocidad de salida, y registra los resultados en una tabla clara y estructurada.

Comparación entre teoría y experimento

• Compare los valores medidos con las predicciones sin resistencia, calcule las diferencias relativas y juzgue si las discrepancias son significativas.

Comprendiendo el papel de la resistencia del aire

• Determina si la resistencia del aire tiene un efecto medible en el vuelo de la canica, sabiendo que la resistencia solo puede eliminar energía de la canica: acorta un vuelo, nunca lo alarga.

Protocolo

Introducción

1. La configuración que tiene delante reproduce una rampa equipada con un trampolín inclinado a 31° y una caja de arena para el aterrizaje de una pelota.
2. Con el laboratorio práctico, debes determinar si la resistencia del aire influye en la trayectoria de la pelota una vez que ha abandonado el trampolín.
3. Para hacer esto, recopilará ciertos parámetros físicos del movimiento de la pelota durante su vuelo que probablemente se verán afectados por la elección del lugar en la rampa donde comienza el descenso.

Procedimientos

1. Coloque una de las puertas de fotodiodo en la placa al final de la rampa y el otro sensor al final del arenero.
2. Coloca la pelota en la rampa en el punto más alto.
3. Presiona el botón “Inicio” para soltar la pelota.
4. Observe la demostración.
5. Los datos de la demostración se ingresan en la tabla de resultados.
6. Repita los pasos 2 a 5, colocando la bola sucesivamente en las otras tres posiciones inferiores.

Preguntas

1. Una vez que se hayan recopilado los datos, deberá responder a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuáles son los parámetros recopilados?

b) ¿Cómo calcular el tiempo de vuelo y la distancia en la arena si no hubiera resistencia del aire?

Considere que la pendiente ascendente tiene una inclinación de 45° y una altura de 0.12 m.

c) Compara los datos obtenidos en el laboratorio con los datos teóricos (calculados en el paso anterior).

d) Para cada prueba (altura en la rampa), determine si la resistencia del aire es despreciable o no.

Resultados esperados

El aparato tiene dos rampas, y solo una de ellas fija el ángulo de lanzamiento. El balón rueda abajo una rampa descendiente inclinada a 31°, luego corre arriba una rampa ascendente inclinada a 45° cuyo labio descansa 12 cm por encima de la arena. Es la rampa ascendente de 45° que lanza la pelota, por lo que 45° es el ángulo utilizado en cada cálculo a continuación. La cifra de 31° describe el descenso y no juega ningún papel en el vuelo.

La altura que importa es la caída neta. La pelota no cae a través de su altura inicial completa: vuelve a subir 12 cm antes de salir del aparato. La caída disponible para acelerarla es, por lo tanto, Δh = h_empezar − 12 cm. Pasar por alto esto es el error más común al analizar este laboratorio, e infla todas las velocidades predichas.

Velocidad de salida de una pelota rodante. La pelota rueda en lugar de deslizarse, por lo que la conservación de la energía tiene que dar cuenta de dos aspectos, traslación y rotación:

mgh = ½mv² + ½Iω²

Para una esfera uniforme I = (2/5)mr², y la condición de rodadura sin deslizamiento relaciona ambos movimientos a través de v = ωr. Sustituyendo ambas se reduce la expresión a mgΔh = (7/10)mv², y por lo tanto:

v = √(10 g Δh / 7)

Tanto la masa como el radio se cancelan, por lo que cualquier pelota liberada desde la misma posición sale a la misma velocidad. Tomando la liberación más alta: Δh = 0,35 m da v = √(10 × 9,81 × 0,35 / 7) = 2,215 m/s, lo que coincide con los 2,214 m/s que indica el aparato. Dado que √(10/7) es menor que √2, una bola que rueda sale unos 15 % más lenta que lo haría un bloque deslizante sin fricción desde la misma altura de caída: dos séptimas partes de la energía quedan atrapadas en el giro y no están disponibles para el vuelo.

El vuelo. En el borde, la velocidad se resuelve en v_x = v cos 45° y v_y = v sin 45°. A partir de ahí, la gravedad actúa sola. El movimiento vertical determina el tiempo de vuelo mediante

0 = h_labio + (v sin 45°) t − ½ g t² con h_labio = 0,12 m

y el movimiento horizontal, que transcurre a velocidad constante, da entonces el alcance como Δx = (v cos 45°) t. Para el lanzamiento más alto, v_x = v_y = 1.566 m/s, la ecuación vertical se resuelve para t = 0,383 s, y el rango es 1.566 × 0.383 = 0,600 m. Cada fila de la tabla anterior se reproduce de esta manera con una precisión de un centímetro.

Lo que la resistencia del aire puede y no puede hacer. La resistencia se opone al movimiento, por lo que solo puede restar energía a la pelota. Su efecto es, por tanto, unidireccional: un alcance medido puede quedar por debajo de la predicción sin resistencia, pero nunca puede superarla. Esa asimetría es lo que convierte a este laboratorio en una prueba auténtica, en lugar de una mera demostración. Un alcance entre 10 y 20 % por debajo de la predicción es el resultado esperado y concuerda con la resistencia aerodinámica. Un alcance igual o superior a la predicción no puede deberse al aire, sino que apuntaría más bien al análisis —en la mayoría de los casos, al uso de 31° en lugar de 45°, o a la altura total de lanzamiento en lugar de la caída neta—.

Por qué el déficit es un porcentaje en lugar de una distancia fija. La resistencia aerodinámica aumenta con la velocidad, por lo que los lanzamientos más rápidos pierden proporcionalmente más de su alcance en términos absolutos: el lanzamiento de 47 cm pierde entre 6 y 12 cm, mientras que el de 19 cm pierde solo entre 2 y 3 cm. Expresar el déficit como un porcentaje del alcance previsto es lo que hace que las cuatro pruebas sean comparables, y un porcentaje consistente en las cuatro es una prueba sólida de que la resistencia, y no un error geométrico, es la causa. Un error geométrico sesgaría cada fila en la misma dirección por igual relación de ángulos o alturas, no en una cantidad que aumente con la velocidad.

Resumen de la asignación por rango de calificación

Grados 9–10

Enfoque: el movimiento de proyectiles como un fenómeno observable. Los estudiantes sueltan la canica desde cada una de las cuatro posiciones de la rampa, observan el vuelo y registran el tiempo medido, la distancia y la velocidad de salida de la tabla de resultados. Indican el patrón cualitativo —un punto de liberación más alto significa una salida más rápida, un vuelo más largo y un mayor alcance— y se les introduce la idea de que las partes horizontal y vertical del movimiento se pueden considerar por separado: la gravedad tira hacia abajo, mientras que nada empuja hacia los lados.

Undécimo grado

Enfoque: la cinemática cuantitativa. Los estudiantes descomponen la velocidad de salida en componentes con v_x = v cos θ y v_y = v sen θ, resuelve la ecuación vertical para el tiempo de vuelo, predice el alcance y compara cada valor medido con su predicción como un porcentaje.

12.º curso / Nivel universitario

Enfoque: validación de modelos. Los estudiantes deducen la velocidad de salida de la esfera rodante $v = \sqrt{10gh/7}$ a partir de la conservación de la energía y explican por qué la masa y el radio se cancelan; tratan el cálculo sin resistencia como una hipótesis que debe comprobarse en lugar de una respuesta que debe confirmarse. El razonamiento decisivo es la naturaleza unilateral de la resistencia: la resistencia del aire solo puede acortar un vuelo, por lo que un alcance medido igual o superior a la predicción falsifica el análisis en otra parte, y encontrar dónde es el ejercicio. Se distinguen y propagan los errores sistemáticos y aleatorios, y las conclusiones se argumentan a partir del patrón en las cuatro alturas de lanzamiento en lugar de a partir de una sola prueba.

Esenciales de laboratorio

Instrumentos

• Rampa descendente, inclinación de 31°
• Rampa de lanzamiento ascendente, inclinación de 45°, borde a 12 cm sobre la arena
• Canica proyectil
• Parque de juegos
• Puertas de fotodiodo y temporizador
• Cámara

Productos

Ninguno — este laboratorio no utiliza reactivos químicos.