091 – Energia cinètica

Aquest laboratori explora els principis del moviment de projectils i investiga el paper de la resistència de l'aire en condicions reals. El moviment de projectils descriu el moviment d'un objecte llançat a l'aire sota la influència de la gravetat. En un model idealitzat, l'única força que actua sobre l'objecte després del llançament és la gravetat, resultant en una trajectòria parabòlica predictible. No obstant això, en situacions pràctiques, forces addicionals com la resistència de l'aire poden influir en el moviment i provocar desviacions de les prediccions teòriques.

En aquest experiment, una bala de vidre es llança des d'una rampa equipada amb una rampa descendent inclinada a 31°, llançant-se des d'una rampa ascendent inclinada a 45° el llavi de la qual se situa a 12 cm per damunt de la sorra, i s'observa el seu moviment mentre viatja per l'aire i cau en un recinte de sorra. Variant la posició de sortida de la bala de vidre al llarg de la rampaf, els estudiants modifiquen les condicions inicials del moviment, particularment la velocitat de sortida. Aquestes variacions permeten investigar com paràmetres físics com el temps de vol, la distància horitzontal i la velocitat de sortida influeixen en la trajectòria.

El laboratori posa èmfasi en la comparació entre càlculs teòrics i mesures experimentals. Els estudiants aplicaran equacions cinemàtiques per predir el moviment de la boleta en absència de resistència de l'aire i, a continuació, compararan aquestes prediccions amb les dades observades. Aquesta comparació proporciona una visió de les limitacions dels models ideals i destaca l'impacte de forces del món real com la resistència de l'aire.

A través d'aquesta activitat, els estudiants desenvolupen una comprensió més profunda del moviment en dues dimensions, la independència dels components horitzontals i verticals del moviment, i la importància de la validació experimental en física. El laboratori també reforça l'ús de tècniques de mesura precises i l'anàlisi crítica en la interpretació dels resultats.

Objectius educatius

Comprendre el moviment de projectils

• Descriu el moviment de projectil com un fenomen bidimensional amb components horitzontal i vertical independents: la gravetat accelera el moviment vertical mentre que el moviment horitzontal roman uniforme en absència de resistència de l'aire.

Aplicació de les equacions cinemàtiques

• Apliqueu les equacions cinemàtiques per calcular el temps de vol, el desplaçament horitzontal i les components de la velocitat, i utilitzeu-les per modelar el moviment del marbre en condicions ideals i sense fricció.

Anàlisi de les condicions inicials

• Analitzeu com l'elecció del punt de l'andana de llançament determina la velocitat de sortida de la bala i com aquesta única condició inicial determina tota la trajectòria subsegüent.

Mesurament experimental i recollida de dades

• Utilitzeu les fotoportes i el temporitzador per mesurar el temps de vol, la distància horitzontal i la velocitat de sortida, i registreu els resultats en una taula clara i estructurada.

Comparació entre teoria i experiment

• Compareu els valors mesurats amb les prediccions lliures d'arrossegament, calculeu les diferències relatives i jutgeu si les discrepàncies són significatives.

Comprendre el paper de la resistència de l'aire

• Determineu si la resistència de l'aire té un efecte mesurable en el vol del marbre, sabent que l'arrossegament només pot treure energia al marbre: escurça un vol, mai l'allarga.

Protocol

Introducció

1. La configuració que teniu al davant reprodueix una rampa equipada amb un trampolí inclinat a 31° i una caixa de sorra per a l'aterratge d'una pilota.
2. Amb el laboratori pràctic, has de determinar si la resistència de l'aire influeix en la trajectòria de la pilota un cop ha sortit del trampolí.
3. Per fer això, recopilaràs certs paràmetres físics del moviment de la pilota durant el seu vol que probablement es veuran afectats per l'elecció del lloc de la rampa on comença el descens.

Procediments

1. Col·loqueu una de les portes del fotodíode a la placa al final de la rampa, i l'altre sensor al final del peu de sorra.
2. Posa la pilota a la rampa al punt més alt.
3. Premeu el botó “Començar” per alliberar la pilota.
4. Observeu la demostració.
5. Les dades de la demostració s'introdueixen a la taula de resultats.
6. Repetiu els passos 2 a 5, col·locant successivament la bola en les altres tres posicions inferiors.

Preguntes

1. Un cop recopilades les dades, haureu de respondre les següents preguntes:

a) Quins són els paràmetres recopilats?

b) Com es calcula el temps de vol i la distància a la sorra si l'aire no oferís cap resistència?

Considera que el pendent ascendent té una inclinació de 45° i una alçada de 0,12 m.

c) Compareu les dades obtingudes al laboratori amb les dades teòriques (calculades al pas anterior).

d) Per a cada assaig (alçada de la rampa), determineu si la resistència de l'aire és negligible o no.

Resultats previstos

L'aparell té dues rampes, i només una d'elles estableix l'angle de llançament. La pilota roda avall una rampa descendent inclinada a 31°, després corre amunt una rampa ascendent inclinada a 45° el llavi de qui reposa 12 cm Per sobre de la sorra. És la rampa ascendent de 45° que llança la pilota, per tant 45° és l'angle utilitzat en tots els càlculs següents. La xifra de 31° descriu el descens i no té cap paper en el vol.

L'alçada que importa és el desnivell net. La bola no cau fins al final de la seva alçada inicial: puja de nou 12 cm abans de sortir de l'aparell. L'alçada disponible per accelerar-la és, per tant, Δh = h_començar − 12 cm. Passar per alt això és l'error més comú de tots a l'hora d'analitzar aquest laboratori, i infla totes les velocitats predites.

Velocitat de sortida d'una pilota que roda. La pilota roda en lloc de lliscar, de manera que la conservació de l'energia ha de tenir en compte dos aspectes, la translació i la rotació:

mgΔh = ½mv² + ½Iω²

Per a una esfera uniform I = (2/5)mr², i el rodament sense lliscament lliga els dos moviments mitjançant v = ωr. Substituint tots dos es redueix l'expressió a mgΔh = (7/10)mv², i per tant:

v = √(10 g Δh / 7)

Tant la massa com el radi s'anul·len, de manera que qualsevol bola llançada des de la mateixa posició surt a la mateixa velocitat. Agafant el llançament més alt: Δh = 0,35 m dona v = √(10 × 9,81 × 0,35 / 7) = 2,215 m/s, coincidint amb els 2,214 m/s que informa l'aparell. Com que √(10/7) és menor que √2, una bola rodant surt aproximadament un 15 % més lenta que un bloc lliscant sense fricció en caure des de la mateixa alçada — dues setenes de l'energia queden atrapades en el gir i no estan disponibles per al vol.

El vol. A la vora, la velocitat es resol en v_x = v cos 45° i v_y = v sin 45°. A partir d'aquí la gravetat actua sola. El moviment vertical determina el temps de vol mitjançant

0 = h_llavi + (v sin 45°) t − ½ g t² amb h_llavi = 0,12 m

i el moviment horitzontal, que es mou a velocitat constant, dóna l'abast com a Δx = (v cos 45°) t. Per al llançament més elevat, v_x = v_y = 1,566 m/s, l'equació vertical es resol a t = 0,383 s, i el rang resulta de 1,566 × 0,383 = 0,600 m. Totes les files de la taula anterior reprodueixen aquesta manera amb un marge d'un centímetre.

Què pot i no pot fer la resistència de l'aire. La resistència s'oposa al moviment, de manera que només pot treure energia de la bola. La seva empremta és, per tant, asimètrica: un interval mesurat pot quedar per sota de la predicció sense resistència, però mai no la pot superar. Aquesta asimetria és el que converteix aquest laboratori en una prova genuïna i no pas en una demostració. Un abast 10–20 % per sota de la predicció és el resultat esperat i és coherent amb la resistència. Un abast a l'alçada de la predicció o per sobre d'aquesta no pot ser causat per l'aire, i assenyalaria en canvi l'anàlisi — la majoria de vegades l'ús de 31° en lloc de 45°, o l'altura inicial completa en lloc de la caiguda neta.

Per què la manca és un percentatge en lloc d'una distància fixa. La resistència aerodinàmica creix amb la velocitat, de manera que els llançaments més ràpids perden proporcionalment més del seu abast en termes absoluts: el llançament de 47 cm perd entre 6 i 12 cm, mentre que el de 19 cm només en perd entre 2 i 3 cm. Expressar el dèficit com a percentatge de l'abast previst és el que fa comparables les quatre proves, i un percentatge constant en les quatre és una prova sòlida que la resistència, més que un error geomètric, n'és la responsable. Un error geomètric inclinaria cada fila en la mateixa direcció per la mateixa raó d'angles o d'alçades, no per una quantitat que escali amb la velocitat.

Resum de tasques per rang de qualificació

De 9è a 10è grau

Focalització: el moviment del projectil com a fenomen observable. Els estudiants deixen anar la bola de vidre des de cadascuna de les quatre posicions de la rampa, observen el vol i registren el temps mesurat, la distància i la velocitat de sortida de la taula de resultats. Descriuen el patró de manera qualitativa — un punt de llançament més alt implica una sortida més ràpida, un vol més llarg i una distància més gran — i se'ls introdueix la idea que les parts horitzontals i verticals del moviment es poden considerar per separat: la gravetat atrau cap avall, mentre que res no empenta lateralment.

11è curs

Focalització: la cinemàtica quantitativa. Els estudiants resolen la velocitat de sortida en components amb v_x = v cos θ i v_y = v·sin θ, resoldre l'equació vertical per al temps de vol, predir l'abast i comparar cada valor mesurat amb la seva predicció com a percentatge.

12è curs / Nivell universitari

Focalització: validació del model. Els estudiants deriven la velocitat de sortida de la esfera rodant v = √(10gh/7) a partir de la conservació de l'energia i expliquen per què la massa i el radi s'anul·len; tracten el càlcul sense resistència com una hipòtesi per contrastar en lloc d'una resposta per confirmar. El raonament decisiu és la unilateralitat de la resistència de l'aire: aquesta només pot escurçar un vol, de manera que un abast mesurat a l'alçada de la predicció o més enllà falsifica l'anàlisi en un altre lloc — i trobar on és l'exercici. Es distingeixen i es propagen els errors sistemàtics i aleatoris, i les conclusions es defensen a partir del patró observat en totes quatre alçades de llançament, en lloc de partir d'una sola prova.

Equipament de laboratori

Instruments

• Rampa de descens, inclinació de 31°
• Rampa de llançament ascendent, inclinació de 45°, llindar de 12 cm per sobre de la sorra
• Bala projectil
• Entorn de proves
• Ports de fotodiód i temporitzador
• Càmera

Productes

Cap — aquest laboratori no utilitza cap reactiu químic.